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Spettro di frequenza dei segnali

|di Andrea Fallico
Una caratterizzazione estremamente utile per un segnale, e per ogni funzione arbitraria del tempo, è in termini del suo spettro di frequenza.
Tale descrizione dei segnali si ottiene attraverso gli strumenti matematici della serie di Fourier e della trasformata di Fourier. Esse forniscono il modo per rappresentare un segnale di tensione vS(t) o di corrente iS(t) come la somma di segnali sinusoidali di differenti ampiezze e frequenze.
Ciò rende la forma d'onda sinusoidale un segnale estremamente importante nell'analisi e nel progetto dei circuiti elettronici.
onda sinusoidale

va(t) = Va sin ωt

dove Va rappresenta il valore di picco o ampiezza in volt(V) e ω rappresenta la pulsazione in radianti per secondo; cioè, ω = 2πf rad/s, dove f è la frequenza in hertz(Hz), f = 1/T Hz e T è il periodo in secondi.
La forma d'onda sinusoidale è completamente caratterizzata dal suo valore di picco Va, la sua pulsazione ω e la sua fase rispetto ad un arbitrario riferimento temporale. Nel caso mostrato, l'origine dei tempi è stata scelta in modo che l'angolo di fase fosse zero. Va detto che è uso comune esprimere l'ampiezza di un'onda sinusoidale in termini del suo valore efficace(root-mean-square, rms), che è uguale al valore di picco diviso per √2.
La serie di Fourier si utilizza nel caso particolare in cui il segnale sia una funzione periodica del tempo. D'altra parte, la trasformata di Fourier è più generale e può essere usata per ottenere lo spettro di frequenza di un segnale la cui forma d'onda sia una funzione arbitraria del tempo.
La serie di Fourier ci permette di esprimere una funzione periodica del tempo come la somma di un numero infinito di sinusoidi le cui frequenze sono in relazione armonica.
onda quadra

v(t) = (4 V / π)(sin ω0t + 1/3 sin 3ω0t + 1/5 sin 5ω0t + ...)

dove V è l'ampiezza dell'onda quadra e ω0 = 2π/T(T periodo dell'onda quadra) è chiamata pulsazione fondamentale. Si noti che poichè le ampiezze delle armoniche decrescono progressivamente, la serie infinita può essere troncata: la serie troncata fornisce un'approssimazione dell'onda quadra.
La trasformata di Fourier può essere applicata ad una funzione del tempo non periodica e fornisce il suo spettro di frequenze come una funzione continua della frequenza. Diversamente dal caso dei segnali periodici dove lo spettro è costituito da frequenze discrete (la pulsazione ω0 e le sue armoniche), lo spettro di un segnale non periodico contiene in generale tutte le possibili frequenze. Ciononostante, la parte essenziale dello spettro dei segnali di interesse pratico è normalmente confinata in una porzione relativamente piccoladell'asse delle frequenze (ω/2π), un osservazione che si rivela molto utile nell'elaborazione di questi segnali. Per esempio, lo spettro dei suoni udubili, come il parlato e la musica, si estende da circa 20Hz fino a circa 20kHz, un intervallo di frequenze noto come banda audio.
Sebbene alcuni toni musicali abbiano frequenze superiori ai 20kHz, l'orecchio umano è incapace di ascoltare frequenze che sono molto superiori ai 20kHz. Un altro esempio, i segnali video analogici hanno il loro spettro nell'intervallo compreso tra 0 MHz e 4.5MHz.
Un segnale può essere rappresentato sia nella maniera in cui la sua forma d'onda varia nel tempo, sia in termini del suo spettro di frequenze. Le due rappresentazioni alternative sono note rispettivamente come rappresentazione nel dominio del tempo e rappresentazione nel dominio della frequenza. La rappresentazione nel dominio della frequenza di va(t) sarà indicata dal simbolo Va(ω).
segnali, frequenza, dominio tempo, dominio frequenza

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